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题意

给一个元素个数为$n$的集合，告诉集合中每个元素是什么。对于其每个子集，若$gcd(a_1,a_2, \cdots ,a_k) > 1$ (其中$a_1,a_2, \cdots ,a_k$为该子集中的所有元素) 则该子集产生价值为$k \times gcd(a_1,a_2, \cdots ,a_k)$ 。求所有子集的价值和。

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题意

度度熊是一个喜欢计算机的孩子，在计算机的世界中，所有事物实际上都只由0和1组成。
现在给你一个$n*m$的图像，你需要分辨他究竟是$0$，还是$1$，或者两者均不是。

• 图像$0$的定义：存在$1$字符且$1$字符只能是由一个连通块组成，存在且仅存在一个由$0$字符组成的连通块完全被$1$所包围。
• 图像$1$的定义：存在$1$字符且$1$字符只能是由一个连通块组成，不存在任何$0$字符组成的连通块被$1$所完全包围。

连通的含义是，只要连续两个方块有公共边，就看做是连通。
完全包围的意思是，该连通块不与边界相接触。

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题意

今天是2017年8月6日，农历闰六月十五。
小度独自凭栏，望着一轮圆月，发出了“今夕何夕，见此良人”的寂寞感慨。
为了排遣郁结，它决定思考一个数学问题：接下来最近的哪一年里的同一个日子，和今天的星期数一样？比如今天是8月6日，星期日。下一个也是星期日的8月6日发生在2023年。
小贴士：在公历中，能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份即为闰年。

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题意

根据小学数学的知识，我们知道一个正整数$x$是$3$的倍数的条件是$x$每一位加起来的和是$3$的倍数。反之，如果一个数每一位加起来是$3$的倍数，则这个数肯定是$3$的倍数。
现在给定进制$P$，求有多少个$B$满足$P$进制下，一个正整数是$B$的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是$B$的倍数。

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题意

求 $min\lbrace \sum\limits_{i=0}^{n-1}(A_i-B_{i+k})^2 \rbrace$ , 其中 $k=0,1, \dots n-1$.