Matlab中方程求解的基本命令

1.roots(p)

求多项式的根，其中p是多项式向量

例：求$x^3-x^2+x-1=0$的根。

roots([1,-1,1,-1])

注： [1,-1,1,-1]在matlab中表示多项式$x^3-x^2+x-1$

求方程$fun=0$的符号解，如果不能求得精确的符号解，可以计算可变精度的数值解
例：用solve求方程$x^9+x^8+1=0$的根。

solve(‘x^9+x^8+1’)

给出了方程的数值解（32位有效数字的符号量）
例：求方程组

[x, y]=solve('x + y =1','x - 11*y=5') 
[a,u,v]= solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a +6')

对指定变量var求代数方程fun=0的符号解。
例：解方程 $ax^2+bx^2+c=0$

syms a b c x;
f=a*x^2+b*x+c;
solve(f)

如果不指明变量，系统默认为x,也可指定自变量，比如指定b为自变量

syms a b c x;
f=a*x^2+b*x+c;
solve(f,b)

求非线性方程$fun=0$在估计值$x_0$附近的近似解。
例：用fsolve求方程$x=e^{-x}$在0附近的根。

fsolve(‘x-exp(-x)’,0)

求函数fun在x0附近的零点
例：求方程$x-10^x+2=0$在$x_0=0.5$附近的根

fzero(‘x-10^x+2’,0.5)

fzero只能求解单变量的方程，没法求解复数、多变量以及方程组等
fsolve的功能强大多很多，它可以直接方便的求解多变量方程组，线性和非线性，超静定和静不定方程，还可求解复数方程

如遇到特别复杂的方程（包含积分方程等），一切方法失效时，用二分法求解。

（1）先用matlab画图命令求出根的大致范围
（2）假定范围为[a,b],不放设f(a)为正，f(b)为负，令c=(a+b)/2
（3）若f(c)为正，令c=a；否则令c为b
（4）一直对（3）循环下去，直到a，b间距达到给定的精度要求。